علمی,کتاب,مجله,مقاله,خبری,برنامه,جزوه,هک - کاربرد ریاضیات در نجوم -amir hossein sotoudeh beydokhti-امیر حسین ستوده بیدختی

حرکت زمین

زمین سیاره آبی رنگ منظومه شمسی دارای حرکات متنوع و متعددی است ،دو مورد از این حرکات بر سیمای کره سماوی بسیار تأثیر گذارند : نخست چرخش زمین به دور محور خویش که آن را حرکت وضعی می نامیم و دیگری گردش زمین به دور خورشید که به حرکت انتقالی موسوم است . اولی سبب پیدایش شب و روز و دومی عامل پیدایی سال است و فصول .

همانطور که می دانیم زمین در هر 24 ساعت ( یک شبانه روز ) یک دور به دور خود می زند . از آن جا که زمین به استثنای برآمدگی در استوا و فرورفتگی در قطبها که پخی زمین را موجب می شوند با تقریب کروی است و محیط یک دایره ( دور تا دور آن ) 360 درجه است از طریق محاسبه ای ساده در می یابیم که : 15 = 24/360 به این معنا که زمین در هر ساعت 15 درجه به دور خود می چرخد .

از طرفی می داینم که محیط زمین با تقریب 40075 کیلومتر است پس سرعت چرخش زمین به دور محورش عبارتست از : تقریبا 1700 =کیلومتر بر ساعت 79/1669 = 24/40075

که نشانگر سرعت متوسط حرکت وضعی زمین است .

اگر زمین را به 24 قاچ 15 درجه ای تقسیم کنیم که هر قاچ را یک قاچ ساعتی گویند ، لذا با توجه به محاسبات بالا داریم که :

هر 15 درجه معادل 1 ساعت و نیز معادل 1700 کیلومتر پهنا در استواست .

در نتیجه داریم که :کیلومتر در روز 3/113 = 15 / 1700

به عبارت دیگر در سطح زمین هر یک درجه معادل 3/113 کیلومتر است . این نکته در محاسبات بسیار مهم است ، به مثال های زیر توجه کنید :

مثال 1 : اختلاف افق تهران و کرمانشاه در حدود 18 دقیقه است حداقل فاصله میان این دو شهر چقدر است ؟

با یک تناسب ساده داریم که : 510 کیلومتر = 60 / 18 * 1700 بنابراین فاصله میان تهران و کرمانشاه 510 کیلومتر است که با مقدار واقعی آن در حدود 10 کیلومتر اختلاف دارد .

و اما علت این تفاوت چیست ؟ علت اینست که این روش تنها فاصله میان دو نصف النهار فرضی را که از این دو شهر می گذرد نشان می دهد . در حالیکه با در نظر گرفتن عوارض طبیعی که نمی توان بر روی آن ها جاده سازی کرد این فاصله افزایش می یابد ؛ نیز در سطح دایره استوا هر 113 کیلومتر معادل 1 درجه است و در عرض های بالاتر یا پایین تر این مقدار کاهش می یابد .

مثال 2 : اختلاف افق خرم آباد و کرمانشاه در حدود 5 دقیقه می باشد ، فاصله میان آن دو چقدر است؟

در این جا نیز با یک تناسب ساده داریم که : 67/141کیلومتر = 60 / 5 * 1700 بنابراین فاصله میان نصف النهار این 2 شهر در حدود 142 کیلومتر است .

البته لازم به توضیح است که تفاوت میان عرض نصف النهارها در عرض های جغرافیایی مختلف چندان زیاد نیست .

و اما حرکت انتقالی زمین ؛ زمین در هر 256/365 روز یک دور کامل به دور خورشید می زند از آنجاکه مدار زمین با تقریب دایروی ( خروج از مرکز مدار زمین 017/0 است ) پس محیط مدار زمین 360 درجه است : 8/58 دقیقه = 98/0 درجه = 365/360

که اگر آنرا گرد کنیم می شود 1 درجه ، یعنی زمین در هر روز در مدار خود 1 درجه به سمت شرق پیش می رود .

حرکت ستارگان

با توجه به مطالبی که در قسمت قبل بیان شد ، حال می توانیم چگونگی حرکت ستارگان در پهنه آسمان را توضیح دهیم :

زمین در جهت غرب به شرق به دور خود می چرخد و حاصل آن حرکت ظاهری ستارگان در آسمان با همان سرعت ولی در خلاف جهت یعنی از شرق به غرب است اما در آسمان بالای سر ما سرعت 1700 کیلومتر بر ساعت معنا ندارد و بهتر است به جای آن از مفهوم درجه بر ساعت استفاده کرد یعنی کره سماوی در هر ساعت 15 درجه به سمت مغرب جابجا می شود . بنابراین اگر در شبی زمستانی ساعت 7 شب ستاره شعرای یمانی 15 درجه از افق شرقی ارتفاع داشته باشد ، همان ستاره در ساعت 9 همان شب در حدود 45 = 30 + 15 درجه از افق ارتفاع خواهد داشت .

این مطلب در به کاربردن نقشه ها به ویژه نقشه هایی که تنها برای شب های خاصی در سال در نظر گرفته شده اند بسیار اهمیت دارد ؛ بنا براین حرکت وضعی زمین بر منظره آسمان در طول یک شب اثر می گذارد .

حرکت انتقالی زمین نیز در حرکت ستارگان در آسمان نقش بسزایی دارد . مطابق مطالب پیشین می دانیم که زمین در هر روز 1 درجه در مدار خود از مغرب به مشرق می رود پس ستارگان در هر روز 1 درجه از افق بالاتر می آیند و چون هر 15 درجه معادل 60 دقیقه است پس : 4 دقیقه = 15/60 = 1 درجه یعنی هر 1 درجه در آسمان معادل 4 دقیقه زمانی است ؛ بنابراین هر ستاره در هر شب نسبت به شب قبل 4 دقیقه زودتر طلوع می کند و در نتیجه 4 دقیقه زودتر غروب می کند . به عنوان مثال اگر ستاره سماک رامح ( در صورت فلکی عوا ) ساعت 9 شب در 1 اردیبهشت در بالای سر ناظر زمینی باشد همین ستاره در شب 2 اردیبهشت در ساعت 56 : 8 در همان موقعیت خواهد بود .

چون هر ماه به طور متوسط 30 روز است پس یک ستاره در طول 1 ماه 30 درجه و ظرف 6 ماه 180 درجه در آسمان حرکت می کند و به همین خاطر است که در هر 6 ماه یکبار منظره آسمان به طور کامل عوض می شود ، در نتیجه صورفلکی که هم اکنون در آسمان شامگاهی مشهودند 6 ماه بعد با همان موقعیت در آسمان صبحگاهی قرار دارند . بنابراین حرکت انتقالی زمین بر منظره آسمان در طول یکسال اثر می گذارد .

از مطالب بالا به 2 نتیجه زیر می رسیم :

1. حرکت وضعی هر سیاره بر سیمای آسمان آن تأثیر معکوس دارد . ( از نظر جهت چرخش )

2. حرکت انتقالی هر سیاره بر سیمای آن تأثیر مستقیم دارد .

حرکت ماه

همانطور که می دانیم ماه در مدار خود که تقریبل دایروی است و محیط آن با تقریب همان 360 درجه است در یک دوره تناوب هلالی یعنی 5/29 روز یک دور کامل به دور زمین می گردد ، که اگر آن را گرد کنیم برابر 30 روز می شود پس داریم که : 12 درجه = 30/360 یعنی در هر روز ماه 12 درجه در مدار خود به دور زمین از غرب به شرق می گردد اما در طول این مدت زمین هم 1 درجه در مدار خود به پیش رفته است و بنابراین ماه در عمل 13 درجه در آسمان به سمت مشرق پیش می رود . از طرفی چون هر 15 درجه معادل 60 دقیقه قوسی است پس داریم که :

52 دقیقه = 15 / 60 * 13

پس ماه هر روز 52 دقیقه دیرتر نسبت به روز قبل طلوع می کند .

مثال 3 : اگر ماه شب 14 ساعت 10 امشب طلوع کند آنگاه ماه شب 15 در ساعت 52 : 10 فردا شب طلوع خواهد کرد .

آسمان در سیارات منظومه شمسی

در جدول زیر توصیفی از آسمان در سیارات منظومه شمسی آمده است ، در این جدول سیارات براساس فاصله از خورشید شماره گذاری شده اند :

طول شبانه روز	قطر ظاهری خورشید ( ثانیه : دقیقه : درجه )	جهت حرکت آسمان	رنگ آسمان
176 روز زمینی	40 : 22 : 01	شرق به غرب	سیاه رنگ	1
116 روز	15 : 44 : 00	غرب به شرق	نارنجی	2
24 ساعت	53/32-47/31 دقیقه	شرق به غرب	آبی	3
24 ساعت و 37 دقیقه	21 دقیقه قوسی	شرق به غرب	صورتی	4
9 ساعت و 50 دقیقه	09: 06 :00	شرق به غرب	آسمانی زرد رنگ با ابرهای تیره و آبی	5
10 ساعت و 14 دقیقه	22 : 03 : 00	شرق به غرب	زرد	6
24/17 ساعت	41 : 01 : 00	شرق به غرب	سبز	7
1/16 ساعت	04 : 01 : 00	شرق به غرب	آبی	8
6 روز و 9 ساعت و 17 دقیقه	خورشید همچون شعرای یمانی ( در قدر ظاهری 44/1- ) می درخشد.	شرق به غرب	سیاه رنگ	9